A. Kutubxona

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Mirzo Ulug’bek kitob o’qishni judayam yaxshi ko’radi, shuning uchun u har doim shahar kutubxonasidan ma’lum muhlatda qaytarib berish evaziga kitoblarni olib o’qib turadi. Kitobxonlar kitoblarni kechiktirmasdan olib kelishlari uchun kutubxonaga kitob muhlatidan keyin qaytarilsa quyidagi shaklda jarimaga tortiladi:

• Agar kitob o’z muhlatida, yoki undan ertaroq qaytarilgan bo’lsa jarima miqdori 0 ga teng.
• Agar kitob belgilangan muhlatdagi yil va oyda qaytarilsayu kun bo’yicha kechiktirilsa har bir kechiktirilgan kun uchun 15 dinordan jarima hisoblanadi.
• Agar kitob kelishilgan yilda qaytarilsayu oy bo’yicha kechikkan bo’lsa har bir kechikkan oy uchun 500 dinordan jarima hisoblanadi
• Agar kitob kelishilgan yildan kechiktirilgan holda qaytarilsa jami 10000 dinor jarima hisoblanadi.

Masalan kitob 2020-yilning 1-yanvarida qaytarilishi kerak bo’lsa, yoki 2020-yilning 31-dekabrida qaytarilishi kerak bo’lsa ammo kitob 2021-yilning 1-yanvarida qaytarilsa kechikish yil bo’yicha hisoblanadi va jami 10000 dinor jarima hisoblanadi.

Mirzo Ulug’bek kitobni kutubxonaga topshirganida unga necha dinor miqdorida jarima hisoblanishini aniqlang.

6 6 2020
9 6 2021

0

9 6 2020
6 6 2020

45

B. Kitob

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Barchaga Mirzo Ulug’bekning kitob o’qishga qiziqishi ma’lum bo’lsa kerak. U o’qib turgan kitobining \(p\) – betiga kelganida kitobni yopib ishlarini bajarishga chiqib ketgan edi, ishlarini tugatib qaytib kelganidan keyin u kitobni \(p\) – betidan o’qishni davom ettirish uchun kitobning \(p\) - betini ochishi kerak. U o’qib turgan kitob jami n betdan iborat, masalan \(n = 5\) bo’lganda quyidagi kabi:

Kitob muqovasining oldi tomoni kitob beti sifatida qaralmaydi, qolgan barcha qog’ozlar ikkala tomondan ham betlangan bo’ladi, kitob muqovasining orqa tomoni ichki qismi zarur hollarda betlangan bo’ladi, bo’lmasa bo’sh bo’lishi mumkin, misol uchun \(n=6\) da quyidagicha:

Mirzo Ulug’bek \(p\) - betni ochish uchun kitobning oxiridan yoki boshidan boshlab varoqlashni boshlaydi, har bir ochishda u faqat 1 varoqni ochadi, masalan kitob boshidan boshlaganda dastlab u 1-betni ko’radi, keyin 1 varoq ochganida 2 va 3-betlarni ko’radi, keying varoqlaganida 4 va 5-betlarni, va hokazo. Mirzo Ulug’bek \(p\) - betni ochishi uchun kitob muqovasidan tashqari yanam kamida necha varoqni aylantirishi kerakligini aniqlang.

6 2

1

5 4

0

C. G’azna

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Mirzo Ulug’bek o’z kutubxonasini tashkil etish uchun pul yig’ishni rejalashtirdi. Uning rejasi bo’yicha kunlik daromadiga qarab har kun kechqurun o’z g’aznasiga yoki \(A\) dinor, yoki \(B\) dinor qo’shib bora oladi. Mirzo Ulug’bek pul yig’ishni boshlaganining \(N\) - kuni tongda g’aznasiga necha dinor yig’ilgan bo’lishi mumkinligini aniqlang. Pul yig’ish boshlanishidan oldin g’azna bo’sh (0 dinor) deb hisoblansin.

2
3
1
2
4
10
100

2 3 4
30 120 210 300

D. Qismlarga bo'lish o'yini

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Mirzo Ulug’bek kitob olgani kitob do’koniga bordi. Ming afsuski uning hamyonida birorta ham kitobga yetadigan puli yo’q edi. Buni chetdan kuzatib turgan kitobxona xo’jayini Mirzo Ulug’bekning kitobga qiziqishini ko’rganidan so’ng Mirzo Ulug’bekka kitob sovg’a qilish maqsadida unga o’yin o’ynashni taklif qildi, shu o’yinda Mirzo Ulug’bek necha ball yig’sa, shuncha kitobni sovg’a qilishini aytdi. Tabiiyki Mirzo Ulug’bek bunga ko’ndi va diqqat bilan o’yin shartlarini tingladi:

• Mirzo Ulug’bekga nomanfiy butun sonlardan iborat massiv beriladi.
• Mirzo Ulug’bek massivni ketma-ket elementlardan tashkil topgan, bo’sh bo’lmagan shunday 2 massivga ajratishi kerakki chap tomon elementlaridan tashkil topgan massiv elementlari yig’indisi o’ng tomon elementlaridan tashkil topgan massiv elementlari yig’indisiga teng bo’lishi kerak. Agar Mirzo Ulug’bek bu ishni amalga oshira olsa u 1 ball ga ega bo’ladi, aks holda o’yin o’z nihoyasiga yetadi.
• Har bir muvoffaqiyatli turdan so’ng Mirzo Ulug’bek chap yoki o’ng tomon elementlaridan tashkil topgan massivni o’yindan tashqariga uloqtiradi va o’zida qolgan massiv bilan o’yinni davom ettiradi.

Masalan: dastlab Mirzo Ulug’bekda \([1,2,3,6]\) massivi mavjud bo’lsin, u bu massivni \([1,2,3]\), \([6]\) shaklida ikkiga taqsimlashi mumkin(+1 ball), shundan so’ng \([6]\) ni o’yindan chiqarib, o’yinni \([1,2,3]\) bilan davom ettiradi. U bu massivni \([1,2]\), \([3]\) shaklida ikkiga taqsimlashi mumkin(+1 ball), shundan so’ng \([3]\) ni o’yindan chiqarib, o’yinni \([1,2]\) bilan davom ettiradi. U bu massivni ikkiga taqsimlay olmaydi va o’yin nihoyasiga yetib Mirzo Ulug’bek 2 ball ga ega bo’ladi, ya’ni kitob do’konidan ixtiyoriy 2 ta kitobni tekinga olib ketishi mumkin bo’ladi.

5
4
1 2 3 6
4
1 2 6 3
3
3 3 3
4
2 2 2 2
7
4 1 0 1 1 0 1

2
0
0
2
3

E. Saralash

Xotira: 16 MB, Vaqt: 500 ms

Mirzo Ulug’bek o’zining juda katta kutubxonasiga ega bo’ldi. Hozirda unda turkiy tillar ensiklopediyasining N ta TOMi bor. Har bir TOM bitta kitobda joylashgan. Bu ensiklopediyalar kutubxonaning bitta javonida aralash tartibda joylashgan. Mirzo Ulug’bek ensiklopediyalarni topishda qiynalmaslik uchun kitob javonida kitoblarni TOMi bo’yicha o’sish tartibida saralab qo’ymoqchi. Ammo boshqotirmalarni yaxshi ko’rgani bois saralashni ham oddiy usullardan foydalanib emas, o’zgacha usulda, ya’ni, ketma-ket turgan ixtiyoriy 3 ta kitobni tanlab ularni \(ABC\) holatidan \(CAB\) holatiga o’tkazish, xuddi shu amalni 0 yoki undan ko’p marotaba bajargan holda Mirzo Ulug’bek kitoblarni TOMi bo’yicha saralay oladimi yoki yo’qligini aniqlang.

Masalan kitoblarning dastlabki holati [1,6,5,2,4,3] bo’lsa:

Hozirgi holat	Tanlangan ABC	Keyingi holat
[1,6,5,2,4,3]	[6,5,2]	[1,2,6,5,4,3]
[1,2,6,5,4,3]	[5,4,3]	[1,2,6,3,5,4]
[1,2,6,3,5,4]	[6,3,5]	[1,2,5,6,3,4]
[1,2,5,6,3,4]	[5,6,3]	[1,2,3,5,6,4]
[1,2,3,5,6,4]	[5,6,4]	[1,2,3,4,5,6]

Demak saralash mumkin.

3
3 1 2

YES

4
1 3 4 2

YES

5
1 2 3 5 4

NO

6
1 6 5 2 3 4

NO