A. Rekkurent Formlula

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Matematikada ko’pchiligingiz rekurrent formula haqida eshitgan bo’lsangiz kerak. Rekurrent formulada berilan ketma-ketlikning elementi uning boshqa elementlariga bog’liq bo’ladi. Hozirgi masalada ham rekurrent formula bilan ketma-ketlik berilgan.

\(A_{n+3}-6*A_{n+2}+11*A_{n+1}-6*A_{n}=0\)

\(A_1=3, A_2=15, A_3=41;\)

Sizning vazifangiz ketma-ketlikning \(A_n\) hadini \(10^9+7\) ga bo’lgndagi qoldiqni chiqarishingiz kerak.

4

99

10

24795

B. Bo’rilar

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Siz bilasiz bo`rilar o`z hududlariga ega bo`lishadi, ular bu hududni belgilab chiqadi va himoya qiladi. Biz shuni aniqladik, bo`rilar hududni belgilashda aniq matematik qoidalarga amal qilishar ekan. Bu qoida quyidagicha: 1- kuni bo`rilar o`z uylaridan quyosh botadigan tomonga qarab \(m\) masofa yurishadi, tunda ular harakatlanmaydilar, 2 - kuni ular o`z yunalishini 120 gradusga bo`rishadi va o`zi turgan joydan uylarigacha bulgan masofaning yarmiga teng yo`l yurishadi. 3 - kunidan boshlab (3-, 4-, 5-, … , \(n\) - kuni ham) yunalishni qat`iy 30 gradusga burib o`zlari turgan joydan uylarigacha bo`lgan masofaning yarmiga teng yo`l yurishadi. Ular yurgan yo`l (yani ularning izlari) va ular turgan joydan uylarigacha bulgan eng qisqa yo`l (tog`ri chiziq) bilan chegaralangan hudud bo`rilarning hududi hisoblanadi. Bu masalada siz:  bo`rilar \(n\) kunda egallagan jami hududning yuzasini topishingiz kerak bo`ladi. (yunalish har doim bir tomonga o`zgaradi, yo soat strelkasi buyicha yoki unga qarshi. Buni farqi yo`q. buni 1-marta yani 120 gradusga bo`rilyotganda tanlanadi).

1 2

0.22

1 3

0.38

C. Bo’rilar 2

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Bilsangiz bo`rilar jamoa bo`lib yashaydi. Demak ular vaqti - vaqti bilan o`z hududlarini kengaytirib turishga majbur. Hudud belgilash sharti: 1- kuni bo`rilar o`z uylaridan quyosh botadigan tomonga qarab \(m\) masofa yurishadi, tunda ular harakatlanmaydilar, 2 - kuni ular o`z yunalishini 120 gradusga bo`rishadi va o`zi turgan joydan uylarigacha bulgan masofaning yarmiga teng yo`l yurishadi. 3-kunidan boshlab (3-, 4-, 5-, … , n-kuni ham) yunalishni qat`iy 30 gradusga burib o`zlari turgan joydan uylarigacha bo`lgan masofaning yarmiga teng yo`l yurishadi. Ular yurgan yo`l (yani ularning izlari) va ular turgan joydan uylarigacha bulgan eng qisqa yo`l (tog`ri chiziq) bilan chegaralangan hudud bo`rilarning hududi hisoblanadi.  Ular \(m\) masofa bilan \(n\) kun hudud belgilashadi. \(n\) kundan keyin hudud jamoaga torlik qilib qoladi. Endi ular hudud belgilashni \(y\) masofa bilan boshlab \(x\) kun davomida hududni kengaytirib boradi. 1 - kun ular yana o`z uylaridan quyosh botadigan tomonga \(y\) masofa yuradi. 2 - kuni 120 gradus, 3 - kundan boshlab yana 30 gradusdan burilib harakatda davom etadi. Faqat 1 narsani esdan  chiqarmang 2 - marta hudud belgilashda yo`nalish o`zgarmaydi. Yani agar 1- safar soat strelkasi buyicha harakat qilgan bo`lsa 2- safar ham shu yunalishda yurishadi. Sizning vazifangiz shu bo`rilar egallagan maydonni topish.

2 2 2 2

0.87

2 3 2 3

1.52

D. Kamondan otish

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Kamondan o'q otish bo’yicha mashg’ulot bo'lmoqda. Bunda kamonchilar navbatma navbat o’q otadi va butun qiymatdagi ochkolarni qo'lga kiritadi. Mashg’ulot o’qlar tugaganda to’xtaydi. Murabbiy har bir kamonchining ismi va ochkosini yozib bormoqda. Mashg’ulot davomida bir kamonchi bir necha bor ishtirok etishi mumkin. Mashg’ulot tugagandan so'ng murabbiy ixtiyoriy \(b\) ta kamonchining jami ochkosini e’lon qiladi.

Sizning vazifangiz ushbu \(b\) ta kamonchining umumiy to’plagan ochkolarni aniqlash.

6
Maxbuba 10
Otabek 6
Maxbuba 1
Anvar 9
Anvar 10
Otabek 9
2
Anvar
Otabek

Anvar 19
Otabek 15

4
Kamol 2
Visola 12
Kamol 3
Anvar 11
2
Visola
Kamol

Visola 12
Kamol 5

E. Kitob javoni

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Otabek karantinda vaqtini bekor o’tkazmaslik uchun badiiy kitob o’qimoqchi bo’lib \(n\) ta kitob sotib oldi. Ammo kitoblardan qaysi birini birinchi o’qishga boshi qotdi va bu muammoni hal qilish uchun qiziq yo’l o’ylab topdi. Barcha kitoblarini nomerlab chiqdi va kitoblarni javonga maxsus 4 ta buyruqlar asosida joylashtirdi. Agar 1 deyilsa, kitobni javonnning chap tomonidan, 2 deyilsa o'ng tomonidan qo'yish kerak. Agar 3 deyilsa, chap tomonda turgan 1-kitobni, agar 4 deyilsa o’ng tomonda turgan 1-kitobni olib o’rniga keyingi kitobni qo’yish kerak (olingan kitob qaytib javonga qo'yilmaydi). Otabek kitoblarni javonga terguncha siz  3 va 4 - buyruqlar ko’ra olingan kitoblar tartib raqamini aniqlashingiz kerak.

Ps: 3 yoki 4 buyrug’i berilganda javonda kitob bo’lmasa, hech qanday harakat bajarilmaydi.

5
1 3 2 1 4

1 3

6
1 1 2 1 1 1

EMPTY

F. Kitob javoni-2

Xotira: 16 MB, Vaqt: 1000 ms

Otabek sotib olgan \(n\) ta kitobning hammasini o’qib bo’ldi. Endi javonga kitoblarni boshqatdan tera boshladi. Barcha kitoblarini nomerlab chiqdi va kitoblarni javonga maxsus 4 ta buyruqlar asosida joylashtirdi. Agar 1 deyilsa, kitobni javonnning chap tomonidan, 2 deyilsa o'ng tomonidan qo'yish kerak. Agar 3 deyilsa, chap tomonda turgan  1 - kitobni, agar 4 deyilsa o’ng tomonda turgan 1 - kitobni olib qo’yish kerak(olingan kitob qaytib javonga qo'yilmaydi).  Sizning vazifangiz  3 va 4-buyruqlar ko’ra olingan kitoblar tartib raqamini aniqlashingiz kerak.

Ps: 3 yoki 4 buyrug’i berilganda javonda kitob bo’lmasa, hech qanday harakat bajarilmaydi.

5
1 3 2 1 4

1 2

6
1 1 2 1 1 1

EMPTY

G. Koshi

Xotira: 8 MB, Vaqt: 1000 ms

Koshini maktabda matematika darsida o’qituvchisi doskaga chiqardi va unga 2 ta \(a,b\) sonlarni aytdi. Koshi masala shartiga ko’ra ushbu 2 ta sonni o’rta arifmetigini va shu sonlarni o’rta geometrigini hisoblar natijalarni qaysi biri kattaligini topishi kerak. U bu masalani yechishga biroz qiynalyapti. Unga yordam berib yuborsangiz yaxshi bo’lardi.

2 2

=