Masala #0224

Siz bilasiz bo`rilar o`z hududlariga ega bo`lishadi, ular bu hududni belgilab chiqadi va himoya qiladi. Biz shuni aniqladik, bo`rilar hududni belgilashda aniq matematik qoidalarga amal qilishar ekan. Bu qoida quyidagicha: 1- kuni bo`rilar o`z uylaridan quyosh botadigan tomonga qarab \(m\) masofa yurishadi, tunda ular harakatlanmaydilar, 2 - kuni ular o`z yunalishini 120 gradusga bo`rishadi va o`zi turgan joydan uylarigacha bulgan masofaning yarmiga teng yo`l yurishadi. 3 - kunidan boshlab (3-, 4-, 5-, … , \(n\) - kuni ham) yunalishni qat`iy 30 gradusga burib o`zlari turgan joydan uylarigacha bo`lgan masofaning yarmiga teng yo`l yurishadi. Ular yurgan yo`l (yani ularning izlari) va ular turgan joydan uylarigacha bulgan eng qisqa yo`l (tog`ri chiziq) bilan chegaralangan hudud bo`rilarning hududi hisoblanadi. Bu masalada siz:  bo`rilar \(n\) kunda egallagan jami hududning yuzasini topishingiz kerak bo`ladi. (yunalish har doim bir tomonga o`zgaradi, yo soat strelkasi buyicha yoki unga qarshi. Buni farqi yo`q. buni 1-marta yani 120 gradusga bo`rilyotganda tanlanadi).

Bitta qartorda \(m\) va \(n\)

\(n\) kunda egallangan umumiy maydon \(10^{-2 }\) aniqlikda